Jeux

 

Calcul – Le compte est bon

Il s’agit du jeu bien connu.
Double cliquez sur un chiffre pour le faire glisser dans la première case libre du tableau de calcul.
Choisissez l’opérateur grace aux listes déroulantes.
Astuce : Shift F12 permet l’affichage d’un champ de calcul de factorisation : vous pouvez entrer un chiffre et observer sa décomposition en nombres premiers.
Si vous ne trouvez pas le résultat, cliquez sur Solution : Alpha7 calculera pour vous le meilleur résultat possible.

Citations cryptées

Il s’agit de retrouver une citation cryptée. Alpha7 dispose d’une collection de près de 19.000 citations, de quoi jouer des heures durant. Le temps de décryptage est mémorisé pour chacune d’entre elles, et vous pouvez rejouer votre plus mauvais score.
Il y a des citations avec et sans auteur connu. Vous pouvez sélectionner l’une ou l’autre des catégories.
Tapez une lettre dans chaque case. Les lettres identiques vont se remplir automatiquement. Retapez dans une case une autre lettre en cas d’erreur.

Gravitation

Ce petit jeu éducatif simule le problème des 3 corps, et propose de visualiser les effets de la gravitation sur un satellite lancé en orbite autour de deux planètes. Le but du jeu est de trouver la trajectoire la meilleure pour laisser en orbite le satellite le plus longtemps possible.

« Le problème des trois corps est un célèbre problème mathématique en mécanique céleste. Poincaré a démontré qu’une solution générale à ce problème n’existait pas, bien que des solutions particulières soient connues depuis Euler et Lagrange. En 1993, le physicien Christopher Moore avait trouvé une nouvelle solution stupéfiante où trois planètes se déplaçaient, sous l’effet de leurs attractions mutuelles, sur une orbite en forme de 8. Trois chercheurs Japonais viennent de démontrer qu’une solution similaire existait, au moins sur une courte période de temps, en relativité générale. »

Cliquez sur le satellite en maintenant le bouton de la souris enfoncé. Déplacez la souris pour déterminer l’angle et la force du tir. Relachez. Le satellite est alors lancé. Observez les variations de vitesse à l’approche des planètes. Vous pouvez modifier les forces de gravitation en jouant sur la taille de chaque planète, et tracer la trajectoire.

Le Jeu de la Vie

Définition

Le jeu de la vie, automate cellulaire imaginé par John Horton Conway en 1970, est probablement, à l’heure actuelle, le plus connu de tous les automates cellulaires. Malgré des règles très simples, le jeu de la vie permet le développement de motifs extrêmement complexes.
En préambule, il faut préciser que le jeu de la vie n’est pas vraiment un jeu au sens ludique, puisqu’il ne nécessite aucun joueur ; il s’agit d’un automate cellulaire, un modèle où chaque état conduit mécaniquement à l’état suivant à partir de règles préétablies.
Le jeu se déroule sur une grille à deux dimensions, théoriquement infinie (mais de longueur et de largeur finies et plus ou moins grandes dans la pratique), dont les cases — qu’on appelle des « cellules », par analogie avec les cellules vivantes — peuvent prendre deux états distincts : « vivantes » ou « mortes ».
À chaque étape, l’évolution d’une cellule est entièrement déterminée par l’état de ses huit voisines de la façon suivante :

  • Une cellule morte possédant exactement trois voisines vivantes devient vivante (elle naît).
  • Une cellule vivante possédant deux ou trois voisines vivantes le reste, sinon elle meurt.

On peut également formuler cette évolution ainsi :

  • Si une cellule a exactement trois voisines vivantes, elle est vivante à l’étape suivante.
  • Si une cellule a exactement deux voisines vivantes, elle reste dans son état actuel à l’étape suivante.
  • Si une cellule a strictement moins de deux ou strictement plus de trois voisines vivantes, elle est morte à l’étape suivante.

Histoire
Le Jeu de la vie fut inventé par John Horton Conway en 1970, alors qu’il était professeur de mathématiques à l’université de Cambridge, au Royaume-Uni.
J. H. Conway s’intéressait à un problème proposé par le mathématicien John Leech dans le domaine de la théorie des groupes et qui avait trait à l’empilement dense de sphères à 24 dimensions (connu comme le réseau de Leech). Il découvrit quelques propriétés remarquables et publia les résultats de son étude en 1968. Conway était également intéressé par un problème présenté vers les années 1940 par un mathématicien renommé : John von Neumann.
Ce dernier essayait de trouver une hypothétique machine qui pourrait s’auto-reproduire. Il y parvint en construisant un modèle mathématique aux règles complexes sur un repère cartésien. Conway essaya de simplifier les idées de von Neumann et finit par réussir. Couplant ses succès précédents avec les réseaux de Leech avec ses travaux sur les machines auto-réplicantes, il donna naissance au Jeu de la Vie.
Le premier contact que le grand public eut avec ces travaux se fit en 1970 à travers une publication dans Scientific American (et sa traduction française Pour la Science) dans la rubrique de Martin Gardner : « Mathematical Games » ou « Récréations Mathematiques ».
Gardner écrivait dans ses colonnes que « le Jeu de la Vie rendit Conway rapidement célèbre mais il ouvrit aussi un nouveau champ de recherche mathématique, celui des automates cellulaires. En effet, les analogies du Jeu de la Vie avec le développement, le déclin et les altérations d’une colonie de micro-organismes, le rapprochent des jeux de simulation qui miment les processus de la vie réelle. »
D’après Gardner, Conway expérimenta plusieurs jeux de règles concernant la naissance, la mort et la survie d’une cellule avant d’en choisir un où la population des cellules n’explose pas (ce qui arrive souvent lorsque les conditions de naissances sont moins strictes) mais où des structures intéressantes apparaissent cependant facilement. À l’origine, John Conway y jouait à la main, en utilisant un plateau de go pour grille et des pierres de go pour matérialiser les cellules vivantes.
Plusieurs structures intéressantes furent découvertes, comme le « planeur », un motif qui se décale en diagonale toutes les 4 générations, ou divers « canons » qui génèrent un flux sans fin de planeurs. Ces possibilités augmentèrent l’intérêt pour le jeu de la vie. De plus, arrivant à une époque où une nouvelle génération de mini-ordinateurs fut commercialisée, ce qui permettait de tester des structures pendant la nuit, lorsque personne d’autre ne les utilisait, sa popularité augmenta d’autant.
Vers la fin des années 1980, la puissance des ordinateurs fut suffisante pour permettre la création de programmes de recherche de structures automatiques efficaces ; couplés au développement massif d’Internet, ils conduisirent à un renouveau dans la production de structures intéressantes.
Au bout du compte, le jeu de la vie attira plus l’intérêt du grand public sur les automates cellulaires (entre autres grâce à divers économiseurs d’écran) que, par exemple, tous les travaux de Edgar Frank Codd, spécialiste reconnu du domaine et auteur de l’ouvrage de référence Cellular automata (1968).
Structures
Des structures, constituées de plusieurs cellules, peuvent apparaître dans l’univers. Les plus classiques sont :

  • Les structures stables
  • Les structures périodiques, ou oscillateurs
  • Les vaisseaux
  • Les mathusalems

Il existe également d’autres structures, qui n’apparaissent pas spontanément dans l’univers de jeu :

  • Les puffeurs
  • Les canons
  • Les jardins d’Éden
  • Les spacefillers

Structures stables
Les structures stables (en anglais still life) sont des ensembles de cellules ayant stoppé toute évolution : elles sont dans un état stationnaire et n’évoluent plus tant qu’aucun élément perturbateur n’apparaît dans leur voisinage. Un bloc de quatre cellules est la plus petite structure stable possible.
Oscillateurs
Les oscillateurs se transforment de manière cyclique, en revêtant plusieurs formes différentes avant de retrouver leur état initial. Des figures de ce type sont très nombreuses : on en connaît actuellement des centaines. La « grenouille » est une structure qui se répète toutes les deux générations.
Elles peuvent apparaître relativement facilement dans l’univers de jeu par l’évolution spontanée de « graines » beaucoup plus simples.
Vaisseaux
Les vaisseaux — ou navires — (en anglais spaceships, « vaisseaux spatiaux ») sont des structures capables, après un certain nombre de générations, de produire une copie d’elles-mêmes, mais décalée dans l’univers du jeu.
Le déplacement d’un vaisseau qui, après n étapes, retrouve sa configuration initiale déplacée de A cases horizontalement et de B cases verticalement est noté A – B. L’existence de vaisseaux de type A – B pour A et B quelconques a été démontrée, mais on ne connaît actuellement que deux grands types de vaisseaux :
Des vaisseaux de type transversal, c’est-à-dire A = 0 ou B = 0.
Des vaisseaux de type diagonal, avec A = ± B.
On prouve également qu’un vaisseau de type A – B a nécessairement une période N ≥ 2(A+B).[réf. souhaitée]
On sait construire des vaisseaux de taille et de périodes aussi grandes que souhaitées, en utilisant des séries de composants. Le planeur est le plus petit vaisseau du Jeu de la vie.
Mathusalems
Les mathusalem sont des structures actives qui mettent un certain temps avant de se stabiliser. Certains, comme les « lapins » mettent plus de 15000 générations avant de se stabiliser en un nombre plus ou moins important de débris variés
Puffeurs
Les puffeurs (de l’anglais puffer, « générateur de fumée ») sont des configurations qui se déplacent en laissant derrière elles une traînée constituée de débris.
Canons
Les canons, ou lanceurs, ou encore lances-navires (en anglais guns) sont capables de produire des vaisseaux, à un rythme variable (toutes les 15, 23, 30 ou 360 générations par exemple, ou bien de manière apparemment imprévisible pour les lance-navires pseudo-aléatoires).
De telles structures peuvent être créées à partir de puffeurs que l’on modifie afin que les débris s’agencent sous forme de navires. Le premier canon à avoir été découvert émet un planeur toutes les 30 générations.
Jardins d’Éden
Le premier jardin d’Éden trouvé en 1971, par Banks, Beeler et Schroeppel.
Un jardin d’Éden est une configuration sans passé possible : aucune configuration ne donne à l’étape suivante un jardin d’Éden.
La démonstration mathématique se fonde sur la combinatoire et se trouve notamment dans Winning Ways for your Mathematical Plays, un livre publié en 1982 par Berlekamp, Conway, et Guy.

Utilisation

Alpha7 propose un écran de Jeu de la Vie avec deux utilisations possibles :

  • Vous dessinez avec la souris votre population, en maintenant le bouton droit enfoncé
  • Vous choisissez dans une liste des figures préétablies (près de 600 disponibles !)

Les boutons « > » et « >> » permettent de faire évoluer la population (> d’une génération, >> de manière continue).
Vous pouvez régler l’échelle et le nombre de points, les cases P et C permettent également de choisir la forme d’un point (Plein ou non, Carré ou Rond).
Le bouton d’ouverture de dossier permet l’accès au choix des figures préenregistrées.

Solitaire

Le jeu de solitaire, également bien connu, est proposé ici, avec la particularité de pouvoir revenir en arrière en cas d’erreur. Vous pouvez ainsi refaire en sens inverse tout un jeu.
Cliquez une première fois sur une boule pour ouvrir le jeu. Ensuite, cliquez sur la boule à déplacer, puis sur la case de destination.

Sudoku

Le sudoku (prononcé « soudokou » en français), est un jeu en forme de grille défini en 1979 par l’Américain Howard Garns, mais inspiré du carré latin, ainsi que du problème des 36 officiers du mathématicien suisse Leonhard Euler.
Le but du jeu est de remplir la grille avec une série de chiffres (ou de lettres ou de symboles) tous différents, qui ne se trouvent jamais plus d’une fois sur une même ligne, dans une même colonne ou dans une même sous-grille. La plupart du temps, les symboles sont des chiffres allant de 1 à 9, les sous-grilles étant alors des carrés de 3 × 3. Quelques symboles sont déjà disposés dans la grille, ce qui autorise une résolution progressive du problème complet.
Alpha7 propose une version assistée de ce jeu à la mode, en mode de Matrice 9×9.
L’assistance consiste à afficher une liste déroulante des valeurs possibles pour chaque case libre. Ce qui n’empêche pas la réflexion !

 

Pour marque-pages : Permaliens.

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